札幌市中央区北1条東1丁目6−16ニューワンビル3階
「学びや むげん」代表のたかとりーなが日々考えていることです
地理と時間計算が得意になるためには

地理が苦手な子どもがいます

時間計算が苦手な子どもがいます

どちらも苦手な子どももいます

この2つを同時に得意にする方法があると言ったら信じますか?


まあ、私1人の例だというところに一抹の不安がありますが…


私は幼いころから列車が好きで、もちろん見たり乗ったりするのも好きでしたが、時刻表を眺めるのが一番好きでした

おかげで、沖縄を除く都道府県は時刻表で全て覚えてしまったようなものです

そして、色々な列車を乗り換えて目的地に着くために、時刻表の時間とにらめっこしていました

おかげで、自然と時間の計算が身についていました




う〜ん

私が変な子どもだったからですかね

でも、地理が得意になろうと思えば、地図を見たりするのが一番ですし、日本や世界にどんなところがあるのか、興味がわいてこなければ地理の勉強をしようとは思わないでしょう

現に、生徒たちに休みの日に出かけた場所を聞いても、さあ?と言った顔をすることがあります

大人になったときに、会話の相手の出身地がどこかわからなければ…何だか残念な感じですよね

一般常識として、最低限の知識は身につけてほしいと思います


そうだ、もう一つ方法がありました

前にも書いたかもしれませんが「桃太郎電鉄」です

何だゲームかと思われるかもしれませんが、意外とあなどれませんよ

過去の生徒で、地理が得意だという生徒は、このゲームが得意だったことが多いです(やったことがあるではありません。得意でなければダメです)

このゲームを有利に進めるには、どこにどんな都市があって名物は何かを把握しておかなければいけませんからね


辞書ももちろんですが、居間に地図帳も置いておいて、何かあったらすぐに調べる

それが日常になればいいですね

それでは、今日はこのへんで



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円の面積
ゆとり教育時、「円周率は3」ということがありました

今は昔使っていた3.14に戻りましたが…


正直、私はどちらでもいいと思っています(笑)


そもそも中学校に上がってからは円周率はπ(パイ)を使うので、円の面積も9π、16πなどと表されるようになります

小学校のときに×3.14で計算する意味って何なんでしょうね(^_^;)


あまりのある割り算

円の面積

小数で答える癖


この3つが小学校から中学校に上がったときに数学で戸惑う部分だと思います


こんな話をするのは、小6のYさんとある約束をしていたからです

それは「円の面積」の語呂あわせを作ること

本人の名誉のために言っておきますが、「めんどくさいから」という理由ではありません

同じ計算を何回もすることに理不尽さを感じ、もっと早く答えるためには、もう答えを覚えてしまったほうがいいのではないかと考えたからなのです

作ってみましたよ

なかにはネットで拾ってきたものもありますが(w

半径1cmはそのまま3.14なので大丈夫ですよね

それでは半径2cmから


半径2cm: 4×3.14=12.56(死は12時ころ)

半径3cm: 9×3.14=28.26(ないニャー任務)

半径4cm:16×3.14=50.24(色こまる西)

半径5cm:25×3.14=78.5 (双子なヤゴ)

半径6cm:36×3.14=113.04(三郎、伊藤さん推し)


この他にも6×3.14=18.84は(いい母よ)なんだとか

Yさんは、「三郎、伊藤さん推し」が気に入ったようです(笑)

賛否両論あるかもしれませんが、一通り計算がしっかりできるようになった子になら、教えても構わないと思います

それでは、今日はこのへんで


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公式の落とし穴
いきなりですが、私が公式が嫌いです

もちろん、必要最低限覚えていないといけないものや、使うことで飛躍的に時間の短縮に繋がるようなものは教えます

しかし、何でもかんでも公式化して、それに当てはめれば答えが出るというような考え方はどうかと思います

中1の平面図形・空間図形でおうぎ型の中心角を求めたり、円錐の表面積を求めたりする問題がありますよね?

半径8cm、面積40πc屬里うぎ形の中心角の大きさを求めなさい

解説にはこう書いてあります

おうぎ形の中心角をaとすると、π×8×8×a/360=40π、これを解けばよい

問題集の解説だから仕方ないのかもしれませんが、もう少し何とかなりませんかね

まず、公式なんて使わなくても解けるのに、公式を忘れた=解けない

生徒たちがこういった考えを持ってしまうことが一番怖いです

仮に半径8cmの円なら面積は64πc

おうぎ形は円の一部だから、その割合を求めると40:64=5:8

そのまま比の式に持ち込んで、5:8=x:360としてもいいですし、360×5/8でもいいでしょう

これなら、弧の長さと円周のケースにも応用が利きます


もう一つ、公式というものは正確に覚えないと使えません

円錐の側面積を出す公式がありますよね

母線×底面の半径×π=側面積というやつです

これも次のようにちょっと変えられると間違えてしまう子が出てきます


母線の長さが8cm、底面の直径が6cmの円錐の表面積を求めよ


「直径」と言っているのに8×6×πをする

上の公式は「側面積」を求めるものなのに「表面積」を求めたと思って、底面の面積を加えない


与えられた数字をそのまま当てはめて、答えが出ると思っているのですよね

まあ、これは小学校での算数のテストに問題の一端があると思っていますが(-_-;)

用紙の上に堂々と単元名を書いてあれば(分数の掛け算の文章題など)、何も考えないで出てきた数字を掛け算して終わりですよね


速さの公式の例もあります

私は「500mの道のりを15分で歩いたときの時速を求めよ」という問題を

500÷15して「割り切れな〜い」と言う生徒ではなく

「時速とは1時間に進む道のりのことだから、15分で500mということは30分で1km、じゃあ60分で2kmだから時速2km!」と考える生徒を育てたいと思っています

なかなか大変ではありますが、頑張ろうと思います


それでは、今日はこのへんで




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小数のかけ算・わり算の問題ではない
小数のかけ算・わり算、小6の半数近く理解せず

今日、こんなニュースを見ました

下にあげた四つの式で、□は0ではない同じ数を表しています。
計算の答えが□の表す数より大きくなるものを、下の1から4までの中からすべて選んで、その番号を書きましょう。

1 □×1.2
2 □×0.7
3 □÷1.3
4 □÷0.8

新聞では、研究所の「低学年で学んだはずの小数やそのかけ算、割り算の意味が理解できておらず、指導方法を再検討する必要がある」というコメントを紹介してましたが…

違う、違うよそれは(^_^;)

まず、この問題の意味を理解しているかどうか…

□は0ではない同じ数

計算の答えが□の表す数より大きくなるもの

この辺りの表現がわからない子が少なくても2割はいるでしょうね

まさか!と思われるかもしれませんが、それが現実です

そして、今の子どもたちは答えが数字で出る問題は難なく答えても、この問題のように□や文字を使うと、途端に答えられなくなります

5×1.2が高い正答率だというのもうなづけます

問題なのは算数ではなく、国語なんだけどなぁ

この話題は日を改めて、また取り上げようと思います

携帯からだと書きづらいので(笑)

それでは、今日はこのへんで



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時間と分数

小学生が苦手とする単元といえば速さや割合でしょうが、それに続くと思われるのが単位変換

特に、小数や分数が絡むと、途端に暗い表情になります

タイトルにある時間と分数

秒から分、分から時間に直すときは÷60

時間から分、分から秒に直すときは×60

こう教えてしまうのが一番手っ取り早いのでしょうが…

これだと、子どもたちは必ず「やり方忘れた、だからできない」と言うようになります


私はあえて様々な方法を提示するのです

1時間は60分、1分は60秒から、比の考え(割り算)を使う

時計を使った方法(時計の文字盤は12まであるので、それを使用)

当然、子どもたちは混乱します

でも、良いと思います

問題集のパターン化された問題を解いた後に


20分は何時間か?

6分は何秒か?


このように出題すると、上の問題で1/3時間と正解を出したあと

1/10秒と答えてしまうのです…


この問題を単独で出せば360秒と普通に答えられるでしょう

様々な引き出しを持つことによって、問題を多角的に捉えられるのだと思います

ワンパターンにならないように

これからも気をつけて指導していきたいですね


それでは、今日はこのへんで



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日食

今日の話題はやはりこれでしょう

生徒からもこの数日、日食に関する質問が多かったです

関心は高かったようですね

本州の太平洋側は金環日食でしたが、北海道では残念ながら部分日食でした

幸い好天に恵まれ、観察会などが開かれていたようですね

ニュースで私も見ることができました



はい、寝てましたよ、その時間(笑)

もっとも、今回の金環日食、皆既日食と比べると天文学的にはあまり価値が高くないのだそうです

コロナとか観察できませんしね

それでも、最大食のときは若干温度も下がり、太陽が欠けているのを肌で実感できたようです

今年はこの後も、金星が太陽面を通過するなど天体観測の機会が多そうなので、日食グラスは捨てずに取っておいたほうがいいそうです

次の金環日食は18年後

今度は全国で北海道だけで観測できるそうですね

それでは、今日はこのへんで



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円の面積だけでなく


小学6年生の算数の授業は円の面積から

その円の面積の単元、大切なことが2つあります

1つは「単位を意識して公式の意味を考えること」

以前に触れたこともあるのですが、今の子どもたちは単位に無頓着すぎます

円周と円の面積の公式

これを混同する子のほとんどは、そもそも単位の意味を考えたことがないのでは?

直径×円周率(3.14)

円周率は定数ですから、これで求められるものは長さ(cm、m)のはず

それに対して、半径×半径×円周率(3.14)

長さを2回かけているのですから、2次元

つまり単位はc屐↓屬砲覆襪呂困任

小学生のうちから累乗の考えを教えてもいいのではないか?と思いますよ


もう1つは「計算の工夫」

例えば、図がないのでわかりづらいかもしれませんが、外側の円の半径が8cm、内側の円の半径が5cmのドーナツ型の図形があったとしましょう

その外側と内側の円で囲まれた部分の面積を求める問題があったとします

8×8×3.14−5×5×3.14で後は計算するだけですが…

ここからが差がつくのです

掛け算を2回行い、小数の引き算をしたのでは、時間もかかるし計算ミスも出るもの

ここは結合法則を利用して(64−25)×3.14とし、39×3.14をすれば掛け算1回で求めることができるのです

また、もう1つの例として半径が6cmの円を4分割したおうぎ形の面積を求めるとします

6×6×3.14÷4を前から順番に計算したのでは、これも芸がなさ過ぎます

6×6をした後に÷4を先にしてしまえば、9×3.14だけで事足ります

足し算、引き算のみの混合、掛け算、割り算のみの混合計算は、演算の記号ごと順番を入れ替えるのであれば、答えは同じですからね

8×12÷4を12÷4を先にするのはダメですが、8÷4×12とするのは問題ないということです


円の面積を学習するというのはあくまでも形だけで、この単元の本質は先に挙げた2つのことのように思います

公式を覚えて計算をするだけでは物足りませんからね

学校では教えてくれないかもしれませんが、こういったことを子どもたちに伝えるのも塾で算数を教える意味の1つではないかと私は考えています

それでは今日はこのへんで


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小数ができない理由
せっかく連日大勢の方が訪問してくれていますが、本日は受験の話ではありません

小学生の算数の話です

最近の小学生、小数が弱くなってきているような気がしていました

先日も実感算数で小数の授業をしていて、0.1を10個合わせるといくつになるかという問題がありまして…

出てきた答えが「0.10」

なるほど(-_-;)

と感心している場合ではありません

数直線を用いたりして桁が上がる話をしてみたりもしましたが、イマイチぴんと来ていない模様

う〜ん

0.9の次は1.0というのは当たり前のように感じていましたが、そういうわけではないのですね

ここで、ふと気づいたことが

以前より生徒から聞いていた、学校での視力検査の話

昔は細かく0.2とか1.5とか計られていて、小数を習う前から0.8、0.9そして1.0というのは知っていたような気がします

それが、いつのころからか「ABCD」の4段階で表すようになったと

まあ、視力検査などは年に一度のことですから、それだけが原因ではないと思いますが、小数というものに実感する機会が少なくなってきているのかな?とも感じています

日常生活にも数はあふれています

そういったものに子どもたちが敏感に反応できれば、もっと算数ができる子も増えるように思いました

明日から2月ですね

いよいよ勝負の月です

それでは今日はこのへんで


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筆算したくない!
木曜日、実感算数のYちゃん

今日は□を使った問題

□ー38=72

228÷□=76

などなど

たしざんとひきざん、かけざんとわりざんは逆の関係なんだよ〜と話をして問題を解いてもらいます

ん?

かけざん、わりざんで手が止まりました

ついさっき「筆算してもいいの?」と聞いてきたのに…どうしたんだろう

「…たくないなぁ」

ん??

「筆算したくないなぁ」

おぉ!

初めて聞きましたよ(^_^)そんな発言

簡単な計算なのにすぐ筆算でやろうとして

「筆算しちゃダメ!」

って言われる子なら大勢いるのに(笑)


うんうん言いながらも、とりあえず全ての問題を筆算なしで乗り切りました

でも、何で筆算したくなかったんだろう?

聞いてみたところ

「何かくやしいから」



(^_^;)

でも、これって大事なことなんですよ

勉強に関しては、プライドを持ったほうが絶対に伸びます

簡単な問題ばかり、得意なことばかりやろうとする子もいますが、それでは伸びません

だって、ゲームだって1面ばかり、スライムばかり倒しても面白くないですよね(たとえが古いか…)

自ら、高いレベルに、高い壁に挑戦しないと

Yちゃんを見て、改めてそう思いました


それでは今日はこのへんで


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たまには教務ネタを

理科の第2分野の天気の変化で、最も生徒たちが苦戦するのが「湿度」です

元々、割合が苦手だということもあって、%と聞くと拒否反応が出るということもあるからでしょうが…(^_^;)

コップ、エレベーター、カラオケBOX

毎年、様々なものを使って説明するのですが、イマイチ生徒たちはピンと来ない模様

常々「どうしてだろう?」と思っていたところ、今朝になって「ひょっとして!」と閃めいたことが

色々と調べてみた結果、このことが生徒たちの理解を妨げているのかもしれないということがありました

それは「水蒸気」という言葉

中1の状態変化のところで

「水(液体)は100度になると沸騰して水蒸気(気体)に変化する」

と習っていることによって、この天気の単元で

「空気中には水蒸気が含まれていて…」

と聞かされると

「空気が100度になってないのに、何で水蒸気があるの??」

という疑問を持ってしまい、「水蒸気」って何?空気中の「水蒸気」の量ってどういうこと?ととまどってしまっているのではないかと思ったのです

空気中にも「水蒸気」(水分)が含まれているのは、恐らくどの生徒も感覚的にはわかっています

それは当然ですよね、水分0の空気って…想像しただけで恐ろしい

でも、そのイメージと「水蒸気」という言葉が繋がっていないのです


これは、状態変化のところでの説明が不十分ですね

専門的なことは省いて、中学生にもわかりやすく言うと

「水は100度になる前でも、水蒸気(気体)になることはできる。その現象は蒸発と呼ばれる。しかし、100度になると水(液体)の状態でいられなくなり、全て水蒸気(気体)に変化する。これを沸騰と呼び、沸騰したときに見られる泡は、水が気体に変化している様子である。」

どうですかね?(^_^;)

つまり、100度にならなくても空気中には蒸発した水が含まれているというわけです

ただ、空気にも事情?があって、蒸発した水を限度なく受け入れることはできないのです

人間が食べる量に限界があるのと同じです

空気が受け入れることのできる水蒸気の限界の量が「飽和水蒸気量」

この量は温度によって増えたり減ったりするのです

人間が体調によって、たくさん食べれたり、少ししか食べれないのと同じです(笑)

そして、「もう満腹食べられないよ〜」という状態が100%

それに対して、今どのくらいか?

%で表したものが湿度だと思ってくれればいいです


計算のテクニック的なものは抜きにして、まずは湿度をイメージしてもらえるように、説明してみました

これから天気の単元に入る生徒には、これで行きたいと思います(^_^)


それでは今日はこのへんで



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