札幌市白石区北郷2条4丁目コープさっぽろそば
N43 INAビル1階「学びや むげん」
代表のたかとりーなが日々考えていることです
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面白みがある単元

世間は三連休の最終日

 

でも、うちの教室はカレンダー関係ないので普通に授業でした(^_^;)

 

 

さて、うちの中3生の数学は先取りクラスと後追いクラスに分かれています(前に話したことあったっけ?)

 

先取りクラスは相似に入りましたが、後追いクラスは二次方程式の文章題です

 

その二次方程式の文章題、私は非常に好きな単元です

 

立式は、一次方程式や連立方程式より楽に感じることが多いのですが、私が気にいっているのは「解と答えが一致しないことがある」点ですね

 

 

例を出してみましょう

 

大小2つの整数があり、その差は11で積は60である。この2つの数を求めなさい。

 

まずは、立式の際に1つハードルが

 

小さい方の数をxとした場合、「差」=「引き算」と機械的に処理をする子は、まさかと思うでしょうが大きい数を(x−11)と置くことがあります

 

普通なら考えられませんよね?何せ大きい数の方が小さい数より小さくなるのですから(笑)

 

でも、そんなこと気にしないんですよ(-_-;)

 

何とかx(x+11)=60と式を立てて、x=−15、x=4と解が出ました

 

次のハードルです

 

そのまま、−15と4と答えを書く子がいます(-_-;)

 

しかも、結構な数…

 

恐らく、「方程式を解いて、答えが2つ出た」→「2つの数を求めなさいと言っているから、これがそのまま答えだ」

 

−15と4の差が19であることは、どうでもいいみたいです(笑)

 

小さい数をxと置いたのだから、−15に対してのー4、4に対しての15という風にはならないようで

 

「答え4つあるじゃないか!」って言われそう…

 

 

この2次方程式の文章題では、他にも「方程式の解に正負の両方の数が出てくるが長さなので正のみ」といった問題や、「変域の関係で条件に合わない解がある」問題も出てきます

 

方程式を解いただけでは終わらないんですね

 

生徒達には普段から「おかしな答えに違和感を持てるように」と言っていますが、この単元はその練習にピッタリなのです

 

しっかり鍛えていこうと思います(*´▽`*)

 

 

それでは、今日はこのへんで



| 教務 | comments(2) | trackbacks(0) |
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予備校講師 | 2018/09/26 10:18 AM
初めまして。
こちらのブログは、ずいぶん前から拝見しております。

いきなりですが、
「大小2つの整数があり、その差は11で積は60である。この2つの数を求めなさい」
のような問題を、仮に大学入試で出すとしたら、
「大小2つの整数があり、その差は11で積は60である。このような2つの数の組をすべて求めよ。」
とかくことが最近は多いようです。(今年の東北大学など)
「の組」「すべて」が省略されている場合も未だにあるようですが、少なくなっています。(昨年の一橋大学は「組」はあるが「すべて」はない)
ご参考までに。

ところで、むしろ問題なのは、
「−15と4の差が19であることは、どうでもいいみたいです(笑)」
の部分でしょうか。
問題の要求が「その差は11で積は60である2つの数」なのだから、
自分の答がそれを満たしているか確認する(検算する)ように、私も口を酸っぱくして生徒に言っていますが、
同じ授業を聞いていても、やる子とやらない子がいます。
どうしたものか解決策は見いだせていませんが、とにかく、そのような確認できる問題がある度に、
「自分の力を信じるな!確認できるときはしろ!!」
と言い続けています。
たかとりーな | 2018/09/26 6:37 PM
長年の読者さんですね、ありがとうございます<(_ _)>

先日Twitterで「100円玉1枚、50円玉2枚、10円玉3枚を使って支払える金額は何通りありますか」という問題に対して「230通り」と答えた画像を見ました
一瞬「?」となったのですが、「お釣りが出ないように」の一言がないためだとわかりました(笑)
作問する側もいろいろ大変ですね

記事に書いたようなケースとは別に、小学生が速さの単元で「秒速100mで走る人間」に違和感を持たないことがあります
自分の出した答えが適切かどうかの検証を怠る子が多いですね
おっしゃるように、やらない子は何度言ってもやりません

計算は絶対のものだ、とでも思っているのか
数学(算数)とは式を立てて計算して答えを出すものだ、とでも思っているのか

お互い頑張りましょう



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