木曜日と言っておきながら、すっかり忘れていました
なまはげおじさん、ありがとう(笑)
こういう問題の面白さは、色々な解答が出てくる所なんですよね
メールをくれた人も違う解き方だったので、私を含めて三者三様になりました(笑)
せっかくですので、全て紹介しましょう
まず、メールをくれたSさんの解答
まずEGとFGを結びます
中点連結定理よりAB:EG=2:1
△ABH∽△GEHよりBH:HE=2:1
AE:AF=HE:GF=1:3/2、DF:DE=GF:IE=3/2:3/4
よって、BH:HI:IE=2:1/4:3/4=8:1:4
BH:HI=8:1
※一部解答を変えています。ごめんねSさん。
次にコメントをくれたなまはげおじさんの解答
Eを通るBCに平行な直線を引きます
その直線とDIとの交点をJ、AHとの交点をKとすると(すいません、図の中にはJとKの記載はないです)
JE:GC:BG=1:3:3
またKE:GC:BG=1:2:2
△JEI∽△GBI、△KEH∽△GBHより、EI:BI=1:3、EH:BH=1:2
あとは連比を解いて
BH:HI=8:1です
そして、最後に私の解答
まずGEを結んで、Hを通りDGに平行な直線を引きACとの交点をJとします(また図の中に記載がないです)
中点連結定理よりAB:EG=2:1、△ABH∽△GEHからAH:HG=2:1
よってAJ:JD=2:1
JD:DE=HI:IE=1:3
BH:HE=2:1よりBH:HI=8:1
なお、高校の数Iで習うメネラウスの定理を使うと
このままの形で、ほぼ秒殺になります(笑)
DA/ED・HG/AG・IE/HI=1より
1/1・1/3・IE/HI=1
HI:IE=1:3
後は、上でも何回か述べたように中点連結定理と相似からBH:HE=2:1なので、BH:HI=8:1です
こんな感じで、問題を解いてみんなで意見を出し合うのっていいですねー
…
ちょっと閃いたかも(授業のやり方ではないです)
やるなら移転する今のタイミングなんですが予算的な問題もあるし、何せ荷物を入れて見ないことにはどうなるのかわからないので(^_^;)
できそうなら、ぜひチャレンジしたいですね
それでは、今日はこのへんで