札幌市中央区北1条東1丁目6−16ニューワンビル3階
「学びや むげん」代表のたかとりーなが日々考えていることです
先日の問題の答え合わせです

木曜日と言っておきながら、すっかり忘れていました

 

なまはげおじさん、ありがとう(笑)

 

こういう問題の面白さは、色々な解答が出てくる所なんですよね

 

メールをくれた人も違う解き方だったので、私を含めて三者三様になりました(笑)

 

せっかくですので、全て紹介しましょう

 

 

まず、メールをくれたSさんの解答

 

iPhoneImage.png

 

まずEGとFGを結びます

 

iPhoneImage.png

 

中点連結定理よりAB:EG=2:1

 

△ABH∽△GEHよりBH:HE=2:1

 

iPhoneImage.png

 

AE:AF=HE:GF=1:3/2、DF:DE=GF:IE=3/2:3/4

 

よって、BH:HI:IE=2:1/4:3/4=8:1:4

 

BH:HI=8:1

※一部解答を変えています。ごめんねSさん。

 

次にコメントをくれたなまはげおじさんの解答

 

iPhoneImage.png

 

Eを通るBCに平行な直線を引きます

 

その直線とDIとの交点をJ、AHとの交点をKとすると(すいません、図の中にはJとKの記載はないです)

 

JE:GC:BG=1:3:3

 

iPhoneImage.png

 

またKE:GC:BG=1:2:2

 

△JEI∽△GBI、△KEH∽△GBHより、EI:BI=1:3、EH:BH=1:2

 

あとは連比を解いて

 

iPhoneImage.png

 

BH:HI=8:1です

 

 

そして、最後に私の解答

 

iPhoneImage.png

 

まずGEを結んで、Hを通りDGに平行な直線を引きACとの交点をJとします(また図の中に記載がないです)

 

iPhoneImage.png

 

中点連結定理よりAB:EG=2:1、△ABH∽△GEHからAH:HG=2:1

 

よってAJ:JD=2:1

 

iPhoneImage.png

 

JD:DE=HI:IE=1:3

 

BH:HE=2:1よりBH:HI=8:1

 

 

なお、高校の数Iで習うメネラウスの定理を使うと

 

iPhoneImage.png

 

このままの形で、ほぼ秒殺になります(笑)

 

iPhoneImage.png

 

DA/ED・HG/AG・IE/HI=1より

 

1/1・1/3・IE/HI=1

 

HI:IE=1:3

 

後は、上でも何回か述べたように中点連結定理と相似からBH:HE=2:1なので、BH:HI=8:1です

 

 

こんな感じで、問題を解いてみんなで意見を出し合うのっていいですねー

 

 

ちょっと閃いたかも(授業のやり方ではないです)

 

やるなら移転する今のタイミングなんですが予算的な問題もあるし、何せ荷物を入れて見ないことにはどうなるのかわからないので(^_^;)

 

できそうなら、ぜひチャレンジしたいですね

 

それでは、今日はこのへんで



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