札幌市白石区北郷2条4丁目コープさっぽろそば
N43 INAビル1階「学びや むげん」
代表のたかとりーなが日々考えていることです
解法暗記マンは卒業しましょう

私のTwitterのTLになべきち先生という方がいるのですが、先日興味深いツイートをしたので紹介しようと思います

※鍵をかけている方なので画像とかは載せずに、ツイートの内容を要約してお伝えします

 

 

「『ポリエチレン25㎤の質量は23.5gだった。密度は何g/㎤か、小数第2位まで求めなさい』という問題で、俺はすぐに6を思い浮かべて答えを出すんやけど、何やったかわかる?」と聞くと、毎年クラスの誰かはちゃんと答えられるので、割と普段から色々見せられているのかな。

 

 

さあ、考えてみてください

 

わかりましたか?

 

密度というのは1あたりの量です

 

ポリエチレンの体積が25㎤だからわかりにくいのであって、100㎤ならわかりやすいですよね?では4倍しましょう

 

質量も4倍すればいいわけですが、23.5を4倍するより25との差である1.5を4倍した方が計算は楽です

 

質量は100-6=94gとなり、答えは0.94g/㎤となります

 

 

 

いかがだったでしょうか

 

今日の本題は、この解き方ではありませんよ?

 

この話を聞いて、この解き方を覚えようとする子が多いんです

 

「なるほど、25の時は4倍すればいいんだな」「その時に差の数字を4倍して引けばいいんだな」

 

どうなると思います?

 

確かに数字が25や2.5の時は解けるでしょう

 

でも、12.5の時は?40なら?

 

多分解けませんよね

 

これが「解法暗記マン」の勉強法です

 

 

この問題の本質は「10,100,1000などの1あたりの量にしやすい数に変化させる」ことにあります

 

それが理解できていれば

 

「物質A12.5㎤の質量は12.0gだった。密度は何g/㎤か、小数第2位まで求めなさい」と聞かれたら、すぐに0.96g/㎤と答えることができます(100に揃えるために8倍、差を取るより8倍した方が速い)

 

「物質B40㎤の質量は35.2gだった。密度は何g/㎤か、小数第2位まで求めなさい」と聞かれたら、すぐに0.88g/㎤と答えることができます(10に揃えるのに4で割ればいい、差を取る必要はなし。取るなら4.8を4で割って1.2だから10-1.2=8.8)

 

習ったことを、他の問題にどう生かせるかを常に考えてほしいわけです

 

逆の問われ方をしたら?別の角度から聞かれたら?この問題の周辺にある重要なことは?

 

そういったことに気をつけるだけで、あなたの勉強は幅を持ったものになり、様々な知識と紐づけされることになります

 

勉強とは本来こういうものなんですよ

 

 

受験生はもちろん、もっと下の学年の子は、今から始めることを勧めます

 

 

それでは、今日はこのへんで



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面白みがある単元

世間は三連休の最終日

 

でも、うちの教室はカレンダー関係ないので普通に授業でした(^_^;)

 

 

さて、うちの中3生の数学は先取りクラスと後追いクラスに分かれています(前に話したことあったっけ?)

 

先取りクラスは相似に入りましたが、後追いクラスは二次方程式の文章題です

 

その二次方程式の文章題、私は非常に好きな単元です

 

立式は、一次方程式や連立方程式より楽に感じることが多いのですが、私が気にいっているのは「解と答えが一致しないことがある」点ですね

 

 

例を出してみましょう

 

大小2つの整数があり、その差は11で積は60である。この2つの数を求めなさい。

 

まずは、立式の際に1つハードルが

 

小さい方の数をxとした場合、「差」=「引き算」と機械的に処理をする子は、まさかと思うでしょうが大きい数を(x−11)と置くことがあります

 

普通なら考えられませんよね?何せ大きい数の方が小さい数より小さくなるのですから(笑)

 

でも、そんなこと気にしないんですよ(-_-;)

 

何とかx(x+11)=60と式を立てて、x=−15、x=4と解が出ました

 

次のハードルです

 

そのまま、−15と4と答えを書く子がいます(-_-;)

 

しかも、結構な数…

 

恐らく、「方程式を解いて、答えが2つ出た」→「2つの数を求めなさいと言っているから、これがそのまま答えだ」

 

−15と4の差が19であることは、どうでもいいみたいです(笑)

 

小さい数をxと置いたのだから、−15に対してのー4、4に対しての15という風にはならないようで

 

「答え4つあるじゃないか!」って言われそう…

 

 

この2次方程式の文章題では、他にも「方程式の解に正負の両方の数が出てくるが長さなので正のみ」といった問題や、「変域の関係で条件に合わない解がある」問題も出てきます

 

方程式を解いただけでは終わらないんですね

 

生徒達には普段から「おかしな答えに違和感を持てるように」と言っていますが、この単元はその練習にピッタリなのです

 

しっかり鍛えていこうと思います(*´▽`*)

 

 

それでは、今日はこのへんで



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問題集を解く順番

実はですね…

 

出版社の人には怒られるかもしれませんが…

 

私、問題集を生徒に解かせる順番、結構メチャクチャな時がありまして(^_^;)

 

出版社の人が長い間考えて決めた構成を全く無視する時があります(笑)

 

それは、夏休みや冬休みなどの長期休みの時に多くの単元の復習をする場合や、中3生が受験勉強のために復習用のテキストを使う場合ですね

 

基本的に問題集って、単元ごとに基本問題(例題)→練習問題→発展(実戦)問題のような作りになっているじゃないですか

 

でも、同じ単元の問題を長時間解かせるのって好きじゃないですし、作業になることが多いんですよ

 

正負の数の計算問題をひたすら何ページもするって、拷問ですよ(笑)

 

なので、生徒には

 

「前から単元ごとに解いていくのではなく、基本問題だけ最後まで解いていって、次に練習問題だけを解く。最後に発展問題と解いていけば、3周復習できるし、徐々に問題の難易度も上がっていくからいいだろ?」

 

と言ってやらせています

 

同じことしている塾の先生、多いと思うんだけどなぁ(´-`).。oO

 

で、生徒ってこういうこと、自分で考えて実行してくれないんですよね

 

例え、どんなに成績が良い生徒でも、問題集だけ渡せば、馬鹿正直に1ページから解き始めます

 

ひょっとして、こういうのを「勉強のやり方がわからない」と表現しているんですかね?

 

それなら、ある意味納得です

 

もし、夏休みに、自分で問題集を用意して勉強する人がいるなら、試してみるといいですよ

 

 

それでは、今日はこのへんで



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関数

突然ですが

 

中3生よ…関数を解きなさい

 

それも、答えだけではなく、きちんと答えに至るまでの過程を省略せずに

 

道コンの関数の大問3のように

 

 

いや、この前、中3の二次方程式の応用の授業で一次関数扱ったんですが、まぁ皆書けないんですよね

 

解けないではないですよ?

 

書けないんです(-_-;)

 

そういう訓練を受けて来なかったからなんですが、これはこの先、高校に進学してからもずっとついて回りますからね

 

中3生の比較的書きやすいうちに慣れておいた方がいいでしょう

 

最初は箇条書きでも構いません

 

座標、直線の式、線分の長さ、面積を求める式などなど

 

それを接続詞や助詞をうまく使って、繋げていけばいいのですから

 

 

その前に、「座標を文字で表す」ということもできるようにしておかなければいけませんがね(^_^;)

 

問題文中に書かれていたらできるんですよ(それは当たり前)

 

問題は、問題文中に指示がない時に、自ら「Dのx座標をtとおくと」とすることができるかです

 

まあ、最初はできないんですよ…これが

 

 

関数は、必ず大問で出題されます(配点10点)

 

裁量問題でもう一問出題されることもあるくらいです

 

まずは、一次関数でしっかりと記述できるようにしておいて、中学校では9月終わりから10月にかけてやってくる二次関数に備えてください

 

 

それでは、今日はこのへんで



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代入法

昨日の続きですね

 

随分前から「変だな」とは思っていましたが、連立方程式で加減法と代入法を教えるのですが、代入法の方ができないんですよね

 

結果、加減法のみで解くようになり、1次関数の2直線の交点の問題も加減法で解き、係数が分数になると詰むと

 

毎年、お決まりのパターンですね(^_^;)

 

で、今年は「なぜ代入法ができないのか」をじっくり観察してみました

 

すると、以下のような誤答の例が出てきました

 

 

まず初めに、「上の式を下の式に代入する問題を説明すると、『常に上の式を下の式に代入するものだ』と勝手に決めつけ、下の式を上の式に代入する問題で詰む」

 

嘘みたいに聞こえますが、本当です(-_-;)

 

4x-3y=15,x=2yという問題で、4x-3y=15を必死に変形しようとしてましたからね

 

どれだけ、パターン化してるんだよって話ですが、今の子ってこうなんですよ…

 

 

次に、「代入したのに文字が消えない」

 

例えば、x=2y,3x-4y=6で前の式を後ろの式に代入したのに、3x(2y-4y)=6みたいなことになってるんです

 

書いているこっちが訳わかんなくなってきました

 

 

最後に、「同じ形でないと代入できない」

 

5x+6y=9,3y=2xという問題だと、6yが3yの2倍と気づけば6y=4xと変形して代入できるのですが、それに気づかず途方に暮れる

 

これなんかは、私が常に生徒に言っている「与えられたままの状態で問題が解けると思うな」つまり「自分で何かひと手間加えることで問題が解けるようになる」というやつなんですが、どうにも苦手ですよね

 

でも、これ「大学共通テスト」で求められている能力なんですよ(-_-;)

 

こういった連立方程式の問題1つでも、そういった能力は鍛えることができるという話しなのですが、問題は「それを指摘してくれる人がそばにいるか」ですよね

 

塾に通う重要な目的の1つなんだと思います

 

 

さて、いよいよ明日から名古屋です

 

土日は写真中心の更新になると思います(手抜き)

 

では、行って参ります

 

 

それでは、今日はこのへんで



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等式の変形について

恐らく、過去の記事を検索すると、同じようなものが出てくると思います(-_-;)

 

それくらい、何度も繰り返し話していることですね

 

中2の数学の最初で出てくる「等式の変形」

 

私が中2の数学で力を入れるところの1つです

 

それは、「等式の変形」がこの先の数学のみならず、高校に行ってからの理科(物理・化学)にも非常に重要になってくるからです

 

 

ただ、「等式の変形」と言ってますが、やっていることは中1の1次方程式での等式の性質の話なんですね

 

でも、この「方程式を解く」という行為と「等式を変形させる」という行為が同じものと思えないようなんです

 

大事なところですね

 

原理が同じことなのに、別なものと認識して、結果解き方を覚えるようになってしまう

 

そして、やり方を忘れて「わかりません」って言うんですよ(-_-;)

 

方程式では、2+x=6と2x=6は別物だと認識できても(まあ、解き方を覚えているだけかもしれませんが)、a+b=cとab=cの区別ができないんです

 

ab=c

b=c-a

 

結構いますよ(^_^;)

 

どうも、小学校の算数のクセが抜けないのか、数学も必ず数字で答えが出てくるものだと、まだ思っているようにも見えますね

 

だから、方程式はx=3など答えが出てくる(答えではなく式の変形の結果なんですが)から、まだ納得いっても、等式の変形は式の形のままだから、何をどうしていいのかわからないんでしょうね

 

なので、等式の変形についてはたくさん演習してください
 

 

もう1つ等式の変形を語る上で忘れていけないことは「答え合わせ」です

 

模範解答にy=2-3/4xと書いてある

 

そうすると、y=-3/4x+2 y=(8-3x)/4 y=-(3x-8)/4は不正解だと判断するのです※便宜上( )を入れました

 

正解は1つだけだと決めつけてるんですよね

 

 

とまあ、等式の変形には毎年苦労させられているわけですが、近年もう一つ私を悩ませるものが出てきました

 

それは…

 

といったところで、続きは明日(笑)

 

 

それでは、今日はこのへんで



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英語ができなくなる入り口

春休みの間、通常生は集団授業の復習以外は英語の復習に特化して進めていました

 

その中で、こんなできごとが

 

次の英文を日本語に直しなさい。

She can swim very well.

 

まあ、「彼女はとても上手に泳ぐことができる」ですよね

 

ところが、数人が「彼女の泳ぎはとても上手です」と訳したんですよ

 

意味は通じます

 

でも、だからと言ってこれを正解にしていたら、遅くとも高校入学時点で英語は詰みます

 

要は、文法とかを無視して単語の意味だけでそれっぽく並べかえているからです

 

これから、関係代名詞や分詞などを習い、文章構造が複雑になってきます

 

そうすると、一発で長文が読めなくなるでしょうね…

 

 

うちの塾生だけでなく、恐らくこういった生徒は大勢いるものと思われます

 

高校に入る前に、文構造を意識して訳せるようにしておきましょうね

 

 

それでは、今日はこのへんで

 

 



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おうぎ形

今日の中1の数学の授業で、平面図形のおうぎ形の弧の長さ・面積・中心角を求める問題を扱ったのですが…

 

参考書や問題集に載っている(教科書もか)公式

 

一切教えません(笑)

 

おうぎ形とはどんな図形なのか?

 

円との関係性は?

 

そういったものを理解せずに、公式にただ数字を入れて答えを出したところで意味ないですからね

 

後日「公式忘れたから解けません」と言われるのがオチです

 

小学校の復習を兼ねて、円の周りの長さと面積の出し方を復習

 

おうぎ形は円の一部なんだと図を書いて説明(扇子を持ってくるのを忘れてしまいました、センスな…うわなにをするくぁwせdrftgyふじこlp)

 

半径を円の中心を軸に360°回転させたものが円だから、1°回せば中心角1°のおうぎ形ができるでしょ?ということは円周や円の面積を360で割れば1°のおうぎ形の弧の長さや面積が出せるよね?と(÷360×中心角と、比を使って求める方法を説明。結局どちらも公式と同じ式になりますが笑)

 

これで中心角がどうなろうが出せますが、一応30°や45°、60°などが360°の何等分かを、これまた図を書いて説明(わかれば速いですからね)

 

これだけです

 

半径6cm、弧の長さが4πcmのおうぎ形の中心角は?と聞かれたら

 

まず円周が、6×2×π=12π(cm)

 

弧の長さと比べたら÷3なので360÷3=120°

 

こういう解きかたができた上で、公式使うって言うんなら使えばいいと思うんですよ(^_^;)

 

 

さあ、どれだけの生徒が忠実にこのやり方を真似てくれるか…

 

結局、自分の使っている問題集に公式が載っていたら、それを使ってしまうという生徒もいますからね(-_-;)

 

あなたは、何のために私の授業を受けているのかと(笑)

 

 

さて、いよいよ明日から当教室での中3生の最後の進路面談が始まります

 

明日は、その面談の席でも使われる、11月道コンのデータからの志望者動向の変化についての記事を更新する予定です

 

お楽しみに

 

それでは、今日はこのへんで



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修飾・被修飾

先日、中3の生徒からこんな質問を受けました

 

I have an uncle and an aunt living in Canada.を「私には、カナダに住んでいるおばと、おじがいる」と訳したのですがダメですか

 

この英文のandは「an uncle」と「an aunt」を繋ぐ働きをしているので、andの前で文は切れません

 

「私には、カナダに住んでいる、おじとおばがいます」これが正しい訳になります

 

ただし、この文章

 

「私にはカナダに住んでいるおばとおじがいる」

 

とすると、どちらなのかわからなくなりますね?

 

 

先日の定期テストにも

 

「あれが新しい駅への道だ」という文が、このままだと駅が新しいのか道が新しいのかわからないので、新しいのは道だとわかるように書きかえなさい

 

という問題が出されていました

 

まあ、うちの生徒がとんでもない解答書いていたので覚えていたのですが(-_-;)

 

 

英語でも日本語でも、修飾・被修飾の関係を理解するのは非常に大切です

 

ただ、日本語でも理解できていないものが、果たして英語で理解できるものなのか

 

英語よりもまず日本語(国語ではなく)の文法をしっかり学ばなければいけないと強く思うのですがね…

 

文法の授業って味気ないので、生徒には嫌われるのですが(^_^;)

 

 

保護者の皆さんも、お子さんが正しい日本語を使っていなければ、遠慮なく指摘してあげてください

 

指摘されなければ直ることもありませんからね

 

 

それでは、今日はこのへんで



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単語の勉強をしてもらうために

毎年、春と秋にそれぞれ1週間お休みをいただいて面談を行うのですが、その時期がやってまいりました

 

いつもより1週間早く、授業終了後の時間も使っての面談週間が始まります

 

秋は全員必ずというわけではなく、希望者のみということにしているのですが、6割近くの方が面談を希望してくれました(高校生は面談率低いんです、うち)

 

そして、恒例のパズルのようなスケジュール設定をした結果、今回は面談なしという日をいくつか作ることができました(*´▽`*)

 

さて、せっかく時間を割いて教室に来てくれるわけです

 

「面談してよかった」と言ってもらえるように、毎回自分の中でテーマを決めているのですが、今回のテーマは

 

 

英語と国語について

 

 

昨日のテスト結果の中でも触れていますが、英語と国語の結果が私としては(多分生徒も)満足いくものではなかったのです

 

これを改善するためにはどうすればいいのか?

 

国語については、定期テスト時に取り組んでいた方法に手ごたえを感じたので、それを通常授業から導入する

英語については、とにかく単語の綴り間違いが目につくので、その解消法を提案する

 

こんな感じでまとまっています

 

英単語の問題は、ここ数年ずっと気になっていたんですよね

 

ただ、単語テストをテストを行えば書けるようになるかと言えば、それも違うんじゃないかなと(^_^;)

 

以前、さくら個別の國立先生の英単語コンテストの企画に乗っかったことがありましたが、あれは英語→日本語でした

 

今度は日本語→英語

 

しかも、書くのが面倒だという生徒のために、できればアルファベットを並べ替えるものであれば負担が軽くなって、まだ取り組んでくれるのではないかと

 

その時だけやるのではなく、毎日継続的に少しずつ、隙間の時間を使って取り組んでくれる方法があれば…

 

あるじゃないか(笑)

 

 

「発音とタッチで覚える中学英単語1200」英検3級など同シリーズ多数あり

 

「スペルで覚える英単語中1編〜中3編」

 

 

結局、スマホのアプリなんですけどね(^_^;)

 

インストールして試してみましたが、私は前者の方が好きでした

 

初級だと一部分のみ穴埋め、上級だと全てを並べかえと、二度おいしいのもポイント高いですし、理解度テストとしてランダムで確認ができるところもいいです

 

単語の発音機能もあります

 

これをやってもらって、定期的に私がチェックするという形を取りたいと思いますヾ(*´∀`*)ノ

 

そして、紙に書くテストも「たまに」行えば完璧ですね(笑)

 

動画やゲームばかりに使うのではなく、少しは勉強にも役立ててもらいましょうか

 

 

それでは、今日はこのへんで



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